已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　　）
分析：因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f(
1
2
)=0，就可畫出f（x）的草圖，借助圖象即可得到f（cosA）＜0中cosA的范圍，再根據(jù)角A為三角形內(nèi)角，就可得到A的取值范圍．
解答：解；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f(
1
2
)=0，
∴f（x）的草圖如圖，由圖知
若f（cosA）＜0，則cosA＜-
1
2
，或0＜cosA＜
1
2

又∵A為△ABC內(nèi)角，∴A∈（0，π）
∴A∈(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
故選D
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性，單調性解不等式，以及三角不等式的解法，屬于綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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