Question

已知．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，且，求tanA的值．

Answer 1

解：（1）因為
=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+sinxcosx（2sin²x-1）-
=
=
=
=．
∴f（x）的周期為：，
因為，
所以
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．
（2）由f（A）=，得
∵0
∴，，
．
于是tan2A==-1，
解得tanA=1+或tanA=1-，
因為tanA＞0，
∴tanA=1+．
分析：（1）通過配方利用平方關(guān)系式、二倍角公式，然后利用兩角和的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，利用，結(jié)合A的范圍求出A的值，然后求出tanA的值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，平方關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．