Question

已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(

3

，y0)在該雙曲線上，則

PF1

•

PF2

=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知b=

2

，再根據(jù)點(diǎn)P(

3

，y0)在該雙曲線上知y₀²=1．由此能求出

PF1

•

PF2

．

解答：解：∵雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的漸近線方程為y=±

2

2

bx=±x，
∴b=

2

．
把點(diǎn)P(

3

，y0)代入雙曲線，得

3

2

-

y02

2

=1，解得y₀²=1．
∴P（

3

，1），F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），

PF1

•

PF2

=（-2-

3

，0-1）•(2-

3

，0-1)=0，
或P（

3

，-1），F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），

PF1

•

PF2

=（-2-

3

，0+1）•(2-

3

，0+1)=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．