Question

給出命題：
①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線；
②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；
③通過(guò)回歸方程

?

y

=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；
④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)線性回歸的定義可知選項(xiàng)A的真假，而從散點(diǎn)圖的分布可以判斷是否線性相關(guān)可知選項(xiàng)B的真假，利用回歸直線，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小值，可知選項(xiàng)C的真假，根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，線性無(wú)關(guān)就是兩個(gè)變量間不能用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表示，即可判定選項(xiàng)D的真假．

解答：解：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，運(yùn)用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類(lèi)型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．可知選項(xiàng)A正確；
而從散點(diǎn)圖的分布可以判斷是否線性相關(guān)．可知選項(xiàng)B正確
利用回歸直線，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小值，可知選項(xiàng)C正確
線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，線性無(wú)關(guān)就是兩個(gè)變量間不能用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表示，故選項(xiàng)D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性回歸的概念，以及兩個(gè)變量的線性相關(guān)和散點(diǎn)圖等有關(guān)知識(shí)，屬于概念的綜合題，對(duì)學(xué)生的概念的考查力度較大．