設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：
（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
（3）f（3）=﹣1，
（I）求f（1）、的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．
解：（I）令x=y=1易得f（1）=0．
而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2 且，
得．
（II）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，
由條件（1）可得，
因，由（2）知，
所以f（x2）＜f（x1），
即f（x）在R+上是遞減的函數(shù)．
由條件（1）及（I）的結(jié)果得：其中0＜x＜2，
由函數(shù)f（x）在R+上的遞減性，可得：，
由此解得x的范圍是．
（III）同上理，不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化為且0＜x＜2，
得，
此不等式有解，等價(jià)于，
在0＜x＜2的范圍內(nèi)，易知x（2﹣x）max=1，
故即為所求范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：
①對(duì)正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
19
)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）3；
③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；
④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
3
2
，f（
3
2
））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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