Question

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由三視圖畫出幾何體的直觀圖，確定幾何體的線面關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)證明幾何體四個面均為直角三角形，最后利用三棱錐的表面積公式計算即可．
解答：解：由三視圖可知，此幾何體為一個三棱錐，其直觀圖如圖
側(cè)棱PA⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，∠C=90°，PA=AB=2，
∴AC=BC=，
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB為直角三角形
∴其表面積S=S_△PAC+S_△PAB+S_△PBC+S_△ABC=+2++1=3++．
故答案為 3++．
點評：本題考查多面體的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應用，考查空間想象能力，計算能力．