【題目】已知,.

1)若直線與圓相切,求被圓所截得弦長取最小值時直線的斜率;

2時,表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;

3)若滿足不等式和等式的點集是一條線段,求取值范圍.

【答案】1;(2)存在,;(3.

【解析】

(1)畫出圖像分析可得, 直線與直線垂直時被圓所截得弦長取最小值.

再根據(jù)垂直的直線斜率之積為-1求解即可.
(2)當(dāng)時代入

,,故猜測存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點,再證明即可.

(3) 的解集為兩條直線, 為兩圓之間的部分,數(shù)形結(jié)合列式求解即可.

(1),

圓心,半徑

圓心,半徑

因為當(dāng)被圓所截得弦長取最小值時,圓心到直線的距離最大.

的距離,當(dāng)且僅當(dāng)直線與直線垂直時取得為最大值,此時斜率,故直線斜率
(2) 存在,和所有的圓都沒有公共點.

證明:由題,

,

變形得

,

有交點,

有解.上式減去倍的下式有:

有解.

即圓與直線有交點,圓半徑

但圓心距離 .

故圓與直線無交點.

和所有的圓都沒有公共點.

(3)由題得的解集為兩條直線,

即為兩圓 之間的部分.

又若不等式和等式的點集是一條線段,則需注意臨界條件.

當(dāng)與圓相切時,,

當(dāng)與圓相切時,

又因為到所求的所有的距離都大于半徑,故無需考慮圓對形成線段的影響.

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1)求證:

2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,

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