已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn),若|OM|=3,則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)a2-b2=c2求出右焦點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)雙曲線的準(zhǔn)線公式x=求出右準(zhǔn)線方程,然后設(shè)P的坐標(biāo)(x,y),代入到雙曲線方程,由M為PF的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 ,最后聯(lián)立方程得到x,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到準(zhǔn)線方程的距離即可.
解答:解:由雙曲線得a=2,b=,
根據(jù)勾股定理得c=3,則右準(zhǔn)線為 x=,右焦點(diǎn)F(3,0),
設(shè)P(x,y),P在雙曲線上,

由點(diǎn)M為PF中點(diǎn),
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M( ),
且||=3
+=9②
由①②解得:x=
右準(zhǔn)線為 x=,則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是 -=
故選A.
點(diǎn)評:本題是一道綜合題,考查學(xué)生掌握雙曲線的一些簡單性質(zhì),會利用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值,同時也考查學(xué)生掌握向量的運(yùn)用法則及向量模的求法,做題時要求學(xué)生知識面要寬,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.
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已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為的內(nèi)心,若 成立,則雙曲線的離心率為(     )

A.4          B.            C.2             D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為的內(nèi)心,若  成立,則雙曲線的離心率為(     )

A.4                  B.             C.2            D.[來源:]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為的內(nèi)心,若  成立,則雙曲線的離心率為(     )

A.4                  B.             C.2            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省邢臺市高三第一次模擬理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知點(diǎn)P是雙曲線右支上任意一點(diǎn),由P點(diǎn)向兩條漸近線引垂直,垂足分別為M、N,則△PMN的面積為  

 

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已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為△的內(nèi)心,若成立,則的值為(   )   

    A.       B.      C.         D.

 

 

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