1．已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P在C上，△PFA為正三角形，則p=$\frac{8}{5}$．

分析 根據(jù)拋物線的焦點，結合等邊三角形的性質(zhì)，運用中點坐標公式，求出P的坐標，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．

解答 解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），
可得|AF|=4-$\frac{p}{2}$，
由△PFA為等邊三角形，可得P（$\frac{1}{2}$（4+$\frac{p}{2}$），$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4+$\frac{p}{2}$）），
代入拋物線的方程，可得$\frac{3}{4}$（4+$\frac{p}{2}$）2=2p•$\frac{1}{2}$（4+$\frac{p}{2}$），
化為5p2+112p-192=0，
解得p=$\frac{8}{5}$或-24（舍去），
故答案為：$\frac{8}{5}$．

點評 本題考查了拋物線的方程的應用，等邊三角形的性質(zhì)，考查運算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值，并判斷函數(shù)f（x）在定義域中的單調(diào)性（不用證明）；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且 b1=a1，b6=a5
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項 和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為（-∞，10]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中不正確的是（　　）
A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
C．若a∥α，α⊥β，則α⊥βD．若a⊥β，α⊥β，則a∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某單位有8名員工，其中有5人曾經(jīng)參加過技能培訓，另外3人沒有參加過任何培訓，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓．
（Ⅰ）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓結束后，仍然沒有參加過任何培訓的員工數(shù)ξ是一個隨機變量，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
②?a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
③若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
④若a2-b-2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）-2有2個零點．
其中正確命題的序號為①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若正實數(shù)a使得不等式f（a2ea-a2）+f（ba3）＜0恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-e，+∞）C．[-1，e]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知x∈[-1，0]，θ∈[0，2π），二元函數(shù)$f（x，θ）=\frac{1+cosθ+x}{1+sinθ-x}$取最小值時，x=x0，θ=θ0則（　�。�
A．4x0+θ0=0B．4x0+θ0＜0C．4x0+θ0＞0D．以上均有可能．

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