Question

已知圓過點(diǎn)A（-2，4），半徑為5，并且以M（-1，3）為中點(diǎn)的弦長為4

3

，試求該圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓過點(diǎn)A（-2，4），及以M（-1，3）為中點(diǎn)的弦長為4

3

這兩個(gè)條件，列方程組解出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程．

解答：解：設(shè)所求的圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
根據(jù)題設(shè)知（a+2）²+（b-4）²=25，再由弦長公式得：（a+1）²+（b-3）² +12=25，
聯(lián)立解得

a=2 b=1

或

a=1 b=0

，
所以圓的方程為：（x-2）²+（y-1）²=25，或（x-1）²+y²=25．

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，以及弦長公式 d²+(

l

2

)2=r² 的應(yīng)用．