Question

已知函數．
（Ⅰ）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當，求函數f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），…（5分）
∴f（x）的表達式為y=2sin（2x+），周期為T==π…（7分）
（Ⅱ）∵，∴，…（9分）
∴當2x+=時，即x=時，f（x）的最小值為2sin=-，
當2x+=時，即x=時，f（x）的最大值為2sin=2，…（12分）
∴函數f（x）的值域為…（14分）
分析：（I）由輔助角公式將函數合并化簡得f（x）=2sin（2x+），再根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期公式，即可得到f（x）的周期；
（II）根據自變量x的范圍，得到2x+∈[，]，然后結合正弦函數的圖象與性質，即可得到函數f（x）的值域．
點評：本題給出三角函數表達式，求函數的周期與值域，著重考查了三角恒等變換、三角函數的周期及其求法等知識點，屬于基礎題．