已知雙曲線＝1和橢圓＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊的三角形是

[　　]

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

答案：B
解析：

雙曲線＝1的離心率e1＝＝，橢圓的離心率e2＝，∵e1與e2互為倒數(shù)，∴e1e2＝1，即·＝1，整理得a2＋b2＝m2，∴以a、b、m為邊的三角形是直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

已知雙曲線－＝1和橢圓＋＝1(a＞0，m＞b＞1)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是

[　　]

A．銳角非等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角非等腰三角形

D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知雙曲線－＝1和橢圓＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是

[　　]

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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