Question

12．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上是單調遞減的是（　�。�

• A． f（x）=x³
• B． f（x）=-|x+1|
• C． f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$
• D． f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

Answer 1

分析 對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：對于A，f（x）=x³是奇函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上是單調遞增，不正確；
對于B，f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，不正確；
對于C，f（-x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x）是奇函數(shù)，∵$\frac{2-x}{2+x}$=-1+$\frac{4}{2+x}$在區(qū)間[-1，1]上是單調遞減，∴f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在區(qū)間[-1，1]上是單調遞減，正確；
對于D，f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上不是單調遞減，不正確．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性的結合，正確運用函數(shù)的單調性與奇偶性的定義是關鍵．