Question

某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料．為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進行體育素質(zhì)測試．
（1）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
（2）如圖是九年級（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖估計九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

分析：（1）由分層抽樣的特點成比例可得70×

60

420

，解之即可；
（2）由平均值的運算可得兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為16.5，17.2，由此可以估計；
（3）用列舉法列出所有的基本事件，找出符合條件的基本事件，由古典概型可得答案．

解答：解：（1）由分層抽樣的特點可知：九年級（1）班應(yīng)抽取學(xué)生為70×

60

420

=10名；…（3分）
（2）九9（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?span id="4rb7xob" class="MathJye">

.

x

=

9+11+15+16+12+13+23+20+25+21

10

=16.5，
九9（2）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?span id="qn7nwv4" class="MathJye">

.

x

=

16+14+15+16+13+10+21+20+23+24

10

=17.2，
由此可以估計九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九 （2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2；…（6分）
（3）從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績的所有情形為：
（16.5，16.9）、（16.5，17.2）、（16.5，17.3）、（16.5，18.4）、（16.5，19.4）
（16.9，17.2）、（16.9，17.3）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）
（17.2，17.3）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、（17.3，18.4）、（17.3，19.4）、（18.4，19.4）
共15種，即基本事件總數(shù)為15，…（9分）
滿足條件的基本事件為：
（16.5，18.4）、（16.5，19.4）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、
、（17.3，18.4）、（（17.3，19.4）、（18.4，19.4）共9種，
故所求事件的概率為：

9

15

=

3

5

…（12分）

點評：本題考查列舉法求解概率，涉及莖葉圖和分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．