在△ABC中,(1+cotA)(1+cotB)=2,則log2sinC=
 
分析:將條件中的等式乘開,將余切化為正切即可得到角C的值,從而得到答案.
解答:解:∵(1+cotA)(1+cotB)=2
∴cotA+cotB+cotAcotB=1∴tanA+tanB+1=tanAtanB
易知1-tanAtanB≠0,∴tan(A+B)=-1,∴C=
π
4

∴l(xiāng)og2sinC=log2
2
2
=-
1
2

故答案為:-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形中的三角基本關(guān)系.注意角的變化范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,cos
A
2
=
1+cosB
2
,則△ABC一定是( 。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,BC=1,B=2A,則
ACcosA
的值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)
,在△ABC中,AB=1,f(C)=
3
+1,且△ABC的面積為
3
2

(1)求角C的值;
(2)(理科)求sinA•sinB的值.
(文科)求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•虹口區(qū)二模)在△ABC中,AB=1,AC=2,(
AB
+
AC
)•
AB
=2
,則△ABC面積等于
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,AC=1,AB=3,∠ACB=
π2
,P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直,CD=2.
(1)求證:AD∥平面PCE;
(2)求二面角A-CE-P的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案