如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①-3數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②-1函數(shù)y=f(x)的最小值;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是( 。
A、①②B、①④C、②③D、③④
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題:數(shù)形結(jié)合,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,與函數(shù)的單調(diào)性,極值點(diǎn)關(guān)系,結(jié)合圖象判斷.
解答: 解:根據(jù)f′(x)>0,f′(x)<0,可以確定函數(shù)的增區(qū)間,減區(qū)間,切線斜率的正負(fù).
由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,可判斷,f′(x)=0,x=-3.x=-1,
-3的左邊負(fù)右邊正,兩邊互為異號(hào),
所以可判斷f(x)單調(diào)性在(-∞,-3)為上減函數(shù),(-3,-1)為增函數(shù),
由上述條件可判斷:
①-3是y=f(x)的極值點(diǎn);④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.兩個(gè)結(jié)論正確.
②-1函數(shù)y=f(x)的最小值;③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤.
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的圖象在判斷極值,單調(diào)區(qū)間中的運(yùn)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從拋物線y2=8x上各點(diǎn)向x軸作垂線段,則垂線段中點(diǎn)的軌跡方程為( 。
A、y2=4x
B、y2=2x
C、y2=x
D、y2=
1
2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱下表來(lái)確定分類(lèi)變量“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果K2的觀測(cè)值為7.8,則下列說(shuō)法中正確的是(  )
P(K2>k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83
A、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”
B、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”
C、有99.5%以上的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”
D、有99.5%以上的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在(
2
+
35
100的展開(kāi)式中,有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是( 。
A、15個(gè)B、33個(gè)
C、17個(gè)D、16個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(π-α)=
4
5
,則cos2α的值是( 。
A、
7
5
B、-
7
5
C、
7
25
D、-
7
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文科)不等式|x|-1≤0的解集為( 。
A、(-∞,1]
B、[-1,1]
C、(-∞,0]
D、[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)y=cos
x
2
,下列判斷正確的是( 。
A、周期為2π的奇函數(shù)
B、周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、周期為π的偶函數(shù)
D、周期為4π的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(2cosα,2sinα),
n
=(2sinβ,2cosβ),|
m
+
n
|=
8
5
5
,則sin(α+β)的值為( 。
A、
4
5
B、
3
5
C、
1
5
D、
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a<b<|a|,則以下不等式中恒成立的是( 。
A、|b|<-a
B、ab>0
C、ab<0
D、|a|<|b|

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同步練習(xí)冊(cè)答案