Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②-1函數(shù)y=f（x）的最小值；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)關(guān)系，結(jié)合圖象判斷．

解答： 解：根據(jù)f′（x）＞0，f′（x）＜0，可以確定函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間，切線斜率的正負(fù)．
由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，可判斷，f′（x）=0，x=-3．x=-1，
-3的左邊負(fù)右邊正，兩邊互為異號(hào)，
所以可判斷f（x）單調(diào)性在（-∞，-3）為上減函數(shù)，（-3，-1）為增函數(shù)，
由上述條件可判斷：
①-3是y=f（x）的極值點(diǎn)；④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．兩個(gè)結(jié)論正確．
②-1函數(shù)y=f（x）的最小值；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的圖象在判斷極值，單調(diào)區(qū)間中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解．