【題目】如圖,已知四棱錐的側(cè)棱底面,且底面是直角梯形,,點(diǎn)在側(cè)棱上.

(1)求證:平面;

(2)若側(cè)棱與底面所成角的正切值為,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)要證明平面,就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,由已知底面,得,因此還要證(們是相交的直線),這個可利用勾股定理可得;(2)由已知得棱與底面所成角就是,即,要求異面直線所成的角,我們一般平移其中一條直線使之與另一條相交,圖中由于的中點(diǎn),取的中點(diǎn),則有,從而,因此是平行四邊形,,則就是異面直線所成的角,解三角形可得.

試題解析:(1)由已知可算得,

,

,平面,故,

,所以平面;………………………6分

(2)如圖,取PD中點(diǎn)為N,并連結(jié)AN,MN,易證明

即異面直線所成角;

底面,即為與底面所成角,

,即,

易求得,,則在中,

即異面直線所成角的余弦值為 ………………………12分

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