【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)棱與底面所成角的正切值為，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】(1)見解析；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)要證明平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，由已知底面，得，因此還要證（們是相交的直線），這個可利用勾股定理可得；（2）由已知得棱與底面所成角就是，即，要求異面直線和所成的角，我們一般平移其中一條直線使之與另一條相交，圖中由于，為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則有且，從而且，因此是平行四邊形，，則就是異面直線和所成的角，解三角形可得.

試題解析：（1）由已知可算得，，

故，

又，平面，故，

又，所以平面；………………………6分

（2）如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，易證明，

則即異面直線與所成角；

又底面，即為與底面所成角，

即，，即，

易求得，，則在中，，

即異面直線與所成角的余弦值為． ………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x﹣4）=f（2﹣x）成立，
（1）求2a﹣b的值；
（2）函數(shù)f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（ ）2恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算則函數(shù)f（x）=1*2x的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

A.向左平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向右平移個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R．
（1）解關(guān)于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）記A為（1）中不等式的解集，B為不等式組 的整數(shù)解集，若（UA）∩B恰有三個元素，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，求證：函數(shù)在處取得最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案