Question

已知方程kx²+y²=4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型．

Answer 1

解�。�1）當k=0時，方程變?yōu)閥=±2，表示兩條與x軸平行的直線；
（2）當k=1時，方程變?yōu)閤²+y²=4表示圓心在原點，半徑為2的圓；
（3）當k＜0時，方程變?yōu)?span mathtag="math" >

y2

4

-

x2

- 4 k

=1，表示焦點在y軸上的雙曲線．
（4）當0＜k＜1時，方程變?yōu)?span mathtag="math" >

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦點在x軸上的橢圓；
（5）當k＞1時，方程變?yōu)?span mathtag="math" >

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦點在y軸上的橢圓．