若函數(shù)f（x）=exsinx（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則此函數(shù)在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（　�。�
分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負即可，故先利用導數(shù)求出在x=5處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而得到結論．
解答：解：∵y=exsinx，
∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′
=exsinx+excosx
=ex（sinx+cosx）．
在點（4，f（4））處的切線斜率為y′|x=4=e4（sin4+cos4）=
2
e4sin（4+
π
4
）．
∵4+
π
4
在第四象限，則
2
e4sin（4+
π
4
）為負值，故切線的傾斜角為鈍角．
故選C．
點評：本題主要考查了直線的傾斜角、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、三角函數(shù)值的符號等基礎知識，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、若函數(shù)f（x）=ex-2x-a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
（2-2ln2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+ae-x，其導函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則切點的橫坐標是（　�。�
A、-
ln2
2
B、-ln2
C、
ln2
2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ex+1，x≤0
lnx  ，x＞0
，則f（f（-2））=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+
3
x
，則此函數(shù)圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|ex+
a
ex
|在x∈[-
1
2
，1]上增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
e
，
1
e
]
[-
1
e
，
1
e
]
．

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