已知動點P（m，n）在不等式組
x+y≤4
x-y≥0
x≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則z=
n-3
m-5
的最小值是（　　）
分析：根據(jù)條件畫出可行域，z=
n-3
m-5
，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點和點（5，3）連線的斜率的最值，從而得到z的取值范圍即可．
解答：解：做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OAB．因為z=
n-3
m-5
，所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點P（x，y）與點M（5，3）兩點直線的斜率．所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點AM時，斜率最小，由
x+y=4
x-y=0
，得A（2，2），此時kAM=
1
3
，所以z=
n-3
m-5
的最小值是
1
3
，
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用分式函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)的點（x，y）和另一個定點的直線斜率求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡為曲線C，過點F作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1交曲線C于A、B兩點，l2交曲線C于M、N兩點．求證：
1
FA
•
FB
+
1
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離比它到定直線x=-2的距離小1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）在軌跡C上是否存在兩點M、N，使這兩點關(guān)于直線l：y=kx+3對稱，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若已知D（0，3），點M、N在動點P的軌跡上，且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知動點P（m，n）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．
D．

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