在以下4個命題中，所有真命題的個數(shù)為
 
．
①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件；
②“x＜10”是“l(fā)gx＜1”的充分不必要條件；
③“x2=x+2”是“x=
x+2
”的充分必要條件；
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答： 解：①若x=2，y=-2．滿足x＞y但x＞|y|不成立，若“x＞|y|”，則x＞|y|≥y成立，故①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件；故①正確，
②由lgx＜1得0＜x＜10，即“x＜10”是“l(fā)gx＜1”的必要不充分條件，故②錯誤；
③由x2=x+2得x=2或x=-1，由x=
x+2
得x=2，故“x2=x+2”是“x=
x+2
”的必要不充分條件，故③錯誤；
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要條件，正確．
故正確的命題是①④，
故答案為：2
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=
2
，SC=2，則該球的體積為（　　）
A、
32π
3
B、
4π
3
C、2π
D、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出通項：
-
1
2
，
5
7
，-
4
5
，
11
13
，-
7
8
，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標(biāo)，若方程x4+ax-4=0各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（-3，3）
C、（3，∞）
D、（-∞，-6）∪（6，∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與x軸、y軸正方向交于點A、B，分別根據(jù)以下條件求直線l的方程：
（1）直線l與x軸、y軸圍成等腰三角形；
（2）點P是AB的中點；
（3）S△AOB=6（O為坐標(biāo)原點）；
（4）|OA|+|OB|最�。∣為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={x|y=ln（x-1）}，N={y|y=x2+1}，則有（　�。�
A、M=NB、M∩N=M
C、M∪N=MD、M∪N=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求凼數(shù)y=
cosx
lg(1+tanx)
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）．
（1）求函數(shù)在[0，2]上的最大值g（a）表達式；
（2）若a=1．函數(shù)在區(qū)間[m，n]的值域也是[m，n]（n＞m），求m，n 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知8個非零實數(shù)a1，a2，a3，…，a8，向量
OA1
=(a1，a2)，
OA2
=（a3，a4），
OA3
=（a5，a6），
OA4
=（a7，a8），對于下列命題：
①a1，a2，a3，…，a8為等差數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N*），使
4
k=1
OAk
與向量
n
=(ai，aj)共線；
②若a1，a2，a3，…，a8為公差不為0的等差數(shù)列，
n
=(ai，aj)（i≠j，i，j∈N*，1≤i，j≤8），
q
=(1，1)，M={y|y=
n
•
q
}，則集合M中元素有13個；
③若a1，a2，a3，…，a8為等比數(shù)列，則對任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有
OAi
∥
OAj
；
④若a1，a2，a3，…，a8為等比數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使
OAi
•
OAj
＜0；
⑤若
m
=
OAi
•
OAj
（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），則
m
的值中至少有一個不小于0．
上述命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）

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