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設f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

答案：
解析：

（1）三個對數式都要有意義，則有定義域不能是空集，故p>1，從而知函數的定義域為（1，p）。

（2）下面是在函數的定義域內考慮函數的最值問題，函數式可化成

f(x)=log2(x+1)(p－x)=log2[－x2+(p－1)x+p]=log2[－(x－)2+].

容易驗證：1<<p， 即∈(1，p).∴當x=時，函數有最大值f(x)max=log2.顯然函數沒有最小值。其原因是二次函數－（x－）2+在（1，p）上無最小值。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=log2(1-2x)
（1）指出f（x）的單調性，說明理由；
（2）求F（x）=4x-2f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設函數f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數為f－1(x),證明: 對任意的自然數n(n≥3),都有f－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數F－1(x),證明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

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