已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k－1個2，得到新數(shù)列{bn}．設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)a10是數(shù)列{bn}的第幾項(xiàng)？

(2)是否存在正整數(shù)m，使Tm＝2008？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)樵跀?shù)列中，對每一個，

　　在個2，所以在a10之前共插入

　　個2，

　　a10在數(shù)列中是第511＋10＝521項(xiàng)．

　　(2)因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

　　所以

　　在數(shù)列中，am及其前面所有項(xiàng)的和為：

　　　　9分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1025/0022/ea3ef03f7b264e7a0e1e34c7044e4c8b/C/Image67.gif" width=329 height=24>

　　2008－1122＝886＝443×2．

　　由(1)知，a10是的第521項(xiàng)，故存在m＝521＋443＝964．

　　使得　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn中S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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