Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），滿足f（1-x）=f（1+x），則f（2^x）與f（3^x）x＞0的大小關(guān)系是（ ）
A．f（3^x）＞f（2^x）
B．f（3^x）＜f（2^x）
C．f（3^x）≥f（2^x）
D．f（3^x）≤f（2^x）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，
又因?yàn)閍＞0，
所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
因?yàn)閤＞0，所以1＜2^x＜3^x
所以f（3^x）＞f（2^x）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．