（08年合肥市質(zhì)檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當時，求二面角的取值范圍。

 

解析：以A為坐標原點，射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標系。設(shè)，由已知得

（1）當時，，

∴      4分

∴，∴

又，∴平面PBD⊥平面PAC；                                            6分

解法二：當時，矩形為正方形，∴

∵面，∴                                                            2分

又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC

（2）由

得

設(shè)平面PDC，∴

∴    不妨設(shè)，則

設(shè)平面PDB，∴

∴  不妨設(shè)，則 10分

∴

當變化時，即，

                                         12分

又，∴                             14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一理）  （12分）設(shè)向量，過定點，以方向向量的直線與經(jīng)過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一） （13分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，并規(guī)定四項指標中只要第四項不合格或其它三項指標中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為，且其它三項指標出現(xiàn)不合格的概率均是

（1）求該品牌的食品能上市的概率；

（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項指標均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設(shè)隨機變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎金數(shù)，求的期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一理） （14分）已知數(shù)列中，

（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；

（3）若數(shù)列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一文）（14分） 函數(shù)在處取得極值，其圖象在的切線與直線垂直。

（1）求的值；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍。

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