Question

植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
A．（1）和（20）
B．（9）和（10）
C．（9）和（11）
D．（10）和（11）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，我們設(shè)樹苗集中放置的樹坑編號為x，并列出此時各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小時，樹苗放置的最佳坑位的編號．
解答：解：設(shè)樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為x
則各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和為：
S=|1-x|×10+|2-x|×10+…+|20-x|×10
若S取最小值，則函數(shù)y=（1-x）²+（2-x）²+…+（20-x）²=20x²-420x+（1²+2²+…+20²）也取最小值
由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y20x²-420x+（1²+2²+…+20²）的對稱軸為y=10.5
又∵為正整數(shù)，故x=10或11
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)絕對值的定義，我們將求一個絕對值函數(shù)最值問題，轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)的最值問題是解答本題的關(guān)鍵．