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在數列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．
（I）求證：數列{an-2n+1}是等比數列；
（II）設數列{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．
（I）∵3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*），∴an=
1
3
(an-1+4n)，∴an+1-2(n+1)+1=
1
3
[an+4(n+1)]-2(n+1)+1=
1
3
an-
2n
3
+
1
3
=
1
3
(an-2n+1)，（4分）
∴an-2n+1是以-15為首項，
1
3
為公比的等比數列．（6分）
（II）∵an-2n+1=-15•(
1
3
)n-1，∴an=-15•(
1
3
)n-1+2n-1，
當n≥2時，an-an-1=2+10•(
1
3
)n-2＞0，
∴數列an是單調遞增數列，且a1＜0，a2＜0，a3＞0，（12分）
∴當且僅當n=2時，Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+（-2）=-16．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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