Question

在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos²x
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA的值不為0，得出sinC的值，由B的度數(shù)，得出A+C的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù)；
（2）由（1）得出的C=A，將A的度數(shù)代入函數(shù)解析式中利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于xx的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由正弦定理化簡(jiǎn)a=2csinA得：sinA=2sinCsinA，
∵sinA≠0，∴sinC=，
∵B=，∴A+C=，
則C=A=；
（2）f（x）=sin2x+4coscos²x=sin2x+2cos²x
=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．