4．已知p：2x2-9x+a＜0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$且非q是非p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．已知P：2x2-9x+a＜0，q：x2-5x+6＜0，且￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．
設(shè)A={x|2x2-9x+a＜0}，B={x|2＜x＜3}，
∵非p?非q，∴p⇒q，∴A⊆B．
設(shè)f（x）=2x2-9x+a，∵2＜$\frac{9}{4}$＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≥0}\\{f（3）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{8-18+a≥0}\\{18-27+a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥10}\\{a≥9}\end{array}\right.$，即a≥10．
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥10}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函象y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，記g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，若y=g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若Ax+By+5＜0表示的區(qū)域不包括點(diǎn)（2，4），λ=A+2B，則λ的取值范圍是[$-\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），B（-1，0），動(dòng)圓C與直線MN相切于點(diǎn)B，過M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P（異于點(diǎn)M，N），則P點(diǎn)的軌跡方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＞1）B．x2-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-1）C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）D．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知點(diǎn)P在|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在$\left\{\begin{array}{l}{|x-2|≤1}\\{|y-2|≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)．
（1）畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的平面區(qū)域；
（2）求P與Q之間的最大距離和最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，則A∩B=（　�。�
A．$[{0，\sqrt{2}}]$B．{（-1，1），（1，1）}C．{1}D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cosx+$\frac{x^2}{2}$-1，g（x）=eax．
（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意x≥0，不等式g（x）≥$\frac{x^2}{2}$+x+1≥sinx-cosx+2恒成立；
（Ⅲ）若不等式eax≥sinx-cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)點(diǎn)P在圓x2+（y-6）2=5上，點(diǎn)Q在拋物線x2=4y上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知條件p：x2＞4；條件q：x≤2，?p是q的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分必要條件D．即不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案