16．已知點(diǎn)P（-1，1）是圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)，則該圓的半徑為$\sqrt{2}$，該圓在點(diǎn)P處的切線方程是x-y+2=0．

分析 把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求出圓的半徑，求出過OP兩點(diǎn)直線的斜率，得到過P的切線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：∵P（-1，1）在圓x2+y2=r2上，
∴（-1）2+12=r2，即r=$\sqrt{2}$；
圓x2+y2=r2的圓心坐標(biāo)為O（0，0），
又P（-1，1），
∴kOP=-1，
則過點(diǎn)P的圓的切線的斜率為1，
∴切線方程為y-1=1×（x+1），即x-y+2=0．
故答案為：$\sqrt{2}$；x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線方程，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

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6．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{a_n}$）．
（1）試求a1、a2、a3；
（2）猜想通項(xiàng)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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7．二面角α-l-β的大小為$\frac{π}{4}$，直線AB?α，若AB與l所成的角為$\frac{π}{4}$，則AB與β所成角的正弦值=$\frac{1}{2}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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11．有甲、乙兩個(gè)壇子，每個(gè)壇子裝有大小相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)在從甲壇子中隨機(jī)取出2個(gè)小球再從乙壇子中隨機(jī)取出2個(gè)小球．
（1）求從兩個(gè)壇子取的球都是紅球的概率；
（2）求取出的4個(gè)球既含有白球又含有紅球的概率．

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1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，D為A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（i）求證：直線OC與過點(diǎn)F且與l垂直的直線的交點(diǎn)在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使B、D、T三點(diǎn)共線？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
 頻數(shù) 39  1711  82
（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點(diǎn)做代表）；
（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，隨機(jī)抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內(nèi)的幸運(yùn)者，設(shè)其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

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5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)10個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額在[1，5]產(chǎn)生．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的10個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)10個(gè)紅包金額的中位數(shù)；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲搶到來自[2，4）中3個(gè)紅包，求其中一個(gè)紅包來自[2，3），另2個(gè)紅包來自[3，4）的概率．

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6．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．5C．3D．2或5

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