已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．
(1);(2)證明見解析；(3)5.

試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數(shù)列 是等比數(shù)列，就是要證明為非零常數(shù)，因此首先要找到與的關系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個式子中只要把用代換即可得結論，當然說明，且要計算出，才能說明 是等比數(shù)列；(3)只要把和式求出，它是一個等比數(shù)列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
試題解析：(1)由及  當時
故
(2)由及
得，故，
即，當時上式也成立,
,故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列
(3)由（2）得

故解得，最小正整數(shù)的值5項和.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的首項為（），前項和為，且（）．設，（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，試求三個正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，，且，則      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正項等比數(shù)列中，，，則          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列的前n項和，若          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式  　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則(    )
A．B．C．D．

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