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（13分）

        在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.

   （I）求軌跡C的方程；

   （II）是否存在常數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

（13分）

解：（1）的距離之和是4，

的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦距為的橢圓，
 
其方程為       …………4分

   （2）將，代入曲線C的方程，

整理得  ①

              …………6分

設由方程①，得

  ②       …………8分

又      ③

若

得                   …………10分

將②、③代入上式，

解得                  …………12分

又因k的取值應滿足

即（*），

將代入（*）式知符合題意              …………13分

             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）在直角坐標系中xOy中，曲線C1的參數方程為
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數）；在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=10cosθ．曲線C1與C2交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線x-
3
y-3=0的傾斜角是
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線
3
x+3y-3=0的傾斜角α=
5π
6
5π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點，則
OA
•
OB
的取值范圍為
 
．

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