已知函數(shù)f(x)=
1-x
+
|2+x|
2x+4
的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=-3x+2，x∈[-1，1）的值域?yàn)锽，求A∩B，A∪B，B∪CRA．
分析：根據(jù)分式的分母不為零且二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零，列式可以求出集合A，而根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可求出集合B，再根據(jù)集合的并、交和補(bǔ)集的含義，可得出答案．
解答：解：由已知得：
1-x≥0
2x+4＞0
（2分）
∴-2＜x≤1
∴A=（-2，1]（4分）
∴CRA=（-∞，-2]∪（1，+∞）（5分）
又g（x）=-3x+2在[-1，1）上是減函數(shù)
∴B=（-1，5]（6分）
∴A∩B=（-1，1]（8分）
∴A∪B=（-2，5]（10分）
∴B∪CRA=（-∞，-2]∪（-1，+∞）（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域和集合的交、并和補(bǔ)集等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．兼顧分母和二次根式，準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域即集合A，是解決本本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案