Question

已知等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2ⁿ，設(shè)數(shù)列b_n=

1

2

log2a2n，則 

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件求出b_n，化簡(jiǎn)所求和的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求和即可．

解答： 解：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2ⁿ，設(shè)數(shù)列b_n=

1

2

log2a2n=

2n

2

=n．
∴

1

b2n-1b2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故答案為：

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．