Question

（本小題滿分13分）
為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.

(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（Ⅲ）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是是多少？（精確到0.1）

Answer 1

（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：

又因?yàn)轭l率=
；
（II）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為；
（III）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)，中位數(shù)為： 120+6÷45×10=121.3。

解析試題分析：（1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．
（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率．
（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．
解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：

又因?yàn)轭l率=
………………（5分）
（II）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
………………（8分）
（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為
69，總頻數(shù)為150，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)，
中位數(shù)為： 120+6÷45×10=121.3………………（13分）
考點(diǎn)：本題主要考查了頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長(zhǎng)方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率，并利用直方圖得到眾數(shù)和中位數(shù)的意義。