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設向量
m
=(cosx，sinx)，x∈（0，π），
n
=(1， 
3
)．
（1）若|
m
-
n
|=
5
，求x的值；
（2）設f(x)=(
m
+
n
)•
n
，求函數f（x）的值域．
（1）∵
m
-
n
=(cosx-1， sinx-
3
)
由|
m
-
n
|=
5
得cos2x-2cosx+1+sin2x-2
3
sinx+3=5
整理得cosx=-
3
sinx
顯然cosx≠0∴tanx=-
3
3

∵x∈（0，π），∴x=
5π
6


（2）∵
m
+
n
=(cosx+1， sinx+
3
)，
∴f(x)=(
m
+
n
)•
n
=(cosx+1， sinx+
3
)•(1，
3
)=cosx+1+
3
sinx+3
=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)+4=2sin(x+
π
6
)+4
∵0＜x＜π∴
π
6
＜x+
π
6
＜
7π
6

∴-
1
2
＜sin(x+
π
6
)≤1?-1＜2sin(x+
π
6
)≤2
∴3＜2sin(x+
π
6
)+4≤6
即函數f（x）的值域為（3，6]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
m
=(cosx，sinx)，x∈（0，π），
n
=(1， 
3
)．
（1）若|
m
-
n
|=
5
，求x的值；
（2）設f(x)=(
m
+
n
)•
n
，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
m
=(cosx，  sinx)，
n
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，若f(x)=
m
•
n

求：（1）f（x）的單調遞增區(qū)間
（2）若θ∈(-
3π
2
，  -π)，且f（θ）=1，求sin(θ+
5π
12
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，設函數f(x)=
m
•
n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函數g（x）的圖象是由函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，設f(x)=
m
•
n
．
（I）求函數f（x）的最小正周期．
（II）x∈[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的值域．

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