Question

在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)射箭項(xiàng)目比賽中，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，擊中10環(huán)的概率為

1

2

，反復(fù)射擊．定義數(shù)列{a_n}如下：an=

1(第n次射擊，擊中10環(huán)) -1(第n次射擊，未擊中10環(huán))

，S_n是此數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則事件S₇=3發(fā)生的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，S₇=3說(shuō)明在七次射擊中，所得分之和是3，分析知，此事件就是七次射擊擊中10環(huán)五次，未擊中2次，由于每次射擊之間相互獨(dú)立，故可得．

解答：解：由題意，S₇=3說(shuō)明七次射擊擊中10環(huán)五次，未擊中2次，
故此事件的概率是

C

5 7

(

1

2

)7=

21

128

故答案為

21

128

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，求解本題的關(guān)鍵一是正確理解題意，明白事件S₇=3意義，二是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率的公式熟練掌握．本題易因分析不出事件的結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致出錯(cuò)．