Question

解不等式：．

Answer 1

【答案】分析：把原不等式右邊移項到左邊，通分后，根據(jù)兩數(shù)相除商大于0，轉(zhuǎn)化為分子與分母的乘積大于0，分兩種情況考慮：（i）當a大于1時，a-1大于0，在不等式兩邊同時除以a-1，不等號方向不變，變形后，討論端點與2的大小，根據(jù)不等式取解集的方法可得出此時不等式的解集；（ii）當a小于1時，a-1小于0，在不等式兩邊同時除以a-1，不等號方向改變，然后分a小于與a大于0小于1兩種情況討論端點與2的大小，根據(jù)不等式取解集的方法求出此時不等式的解集，
解答：解：原不等式可化為：＞0，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0，
（i）當a＞1時，原不等式與（x-）（x-2）＞0同解，
若≥2，即a≤0時，原不等式無解；若＜2，即a＜0或a＞1，
∴當a＞1時，原不等式的解為（-∞，）∪（2，+∞）；
（ii）當a＜1時，原不等式與（x-）（x-2）＜0同解，
若a＜0，解集為（，2）；若0＜a＜1，解集為（2，）
綜上所述：當a＞1時解集為（-∞，）∪（2，+∞）；
當0＜a＜1時，解集為（2，）；
當a=0時，解集為∅；
當a＜0時，解集為（，2）．
點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質(zhì)，不等式取解集的方法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合性較強的中檔題．