設(shè)f（x）=ax2-3x-6a不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）∵不等式ax2-3x-6a＞0的解集是（-3，2）．
∴一元二次方程ax2-3x-6a=0的兩實(shí)根為-3，2
由韋達(dá)定理可得，解之可得a=-3，
故f（x）=-3x2-3x+18
（2）由（1）可知f（x）=-3x2-3x+18=-3（x+）2+
故對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=，
故在[0，1]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最大值18，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值f（1）=12，
故此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇12，18]
分析：（1）可得方程ax2-3x-6a=0的兩實(shí)根為-3，2，由韋達(dá)定理可解得a=-3，進(jìn)而可得解析式；
（2）由（1）可知f（x）=-3x2-3x+18=-3（x+）2+，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，涉及函數(shù)值域的求解，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
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，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對(duì)任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
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．

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