已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+
π
2
）=
6
5
．求sin（α+β）的值．
分析：（1）把x=0代入函數(shù)解析式求解．
（2）根據(jù)題意可分別求得sinα和sinβ的值，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）f（0）=2sin（-
π
6
）=-1
（2）f（3α+
π
2
）=2sinα=
10
13
，f（3β+
π
2
）=2sinβ=
6
5
．
∴sinα=
5
13
，sinβ=
3
5

∵α，β∈[0，
π
2
]，
∴cosα=
1-
25
169
=
12
13
，cosβ=
1-
9
25
=
4
5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
56
65
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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