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命題p：?x∈R，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
；命題q：?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0．若命題p∧q為真，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：根據題目條件，求出使命題p、q均是真命題的a的取值范圍，兩部分取交集即可．
解答：解：由3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，得：3×
1+cosx
2
+
3
2
sinx＜a+
3
2
，
即sin(x+
π
3
)＜
3
3
a，
所以，若?x∈R，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，則
3
3
a＞-1，所以a＞-
3
；
若?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0，則
a＞0
(-2a)2-4≤0
或
a≤0
02-2a×0+1＞0
，解得：a≤1；
若命題p∧q為真，則p、q均為真，所以使p、q均為真的a的范圍是(-
3
，1]．
故選D．
點評：本題考查了復合命題的真假，考查了數學轉化思想和分類討論思想，解答此題的關鍵是根據命題p正確求出a的范圍，此題是易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數f（x）=|x-2|+|x+3|，命題p：?x∈R，使f（x）＜a．則“命題p是假命題”，是“a＜5”的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則?p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是-1≤a≤3；
④已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則命題“?p∨?q”是假命題．所有正確命題的序號是
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sin x=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧非q”是假命題；③命題“非p∨q”是真命題；④命題“非p∨非q”是假命題、其中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x+2-x=1；命題q：?x∈R，都有l(wèi)g（x2+2x+3）＞0．下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數k的取值范圍．

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