Question

已知對于正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N*），若a₂=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，確定數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，
∴a₁=3，
∴a_1+n=a₁•a_n=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3ⁿ，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=log₃a₁a₂•…•a₁₂=log33^1+2+3+…+12=log33

12(1+12)

2

=78．
故答案為78．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．