如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
D
由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD.
在三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，
所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.
又因為AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則(　　)
A．n⊥βB．n∥β
C．n⊥αD．n∥α或n?α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數(shù)是（   ）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足 ，則必定是的極值點
④函數(shù)的極大值就是最大值
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是(　　)
A．若α⊥β，m⊥α，則m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m⊥α，n∥m，則n⊥αD．若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；
③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.
上述命題中，所有真命題的序號是________．

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