Question

15．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（　�。�

• A． x₀＜a
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 確定函數(shù)為減函數(shù)，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B，C成立．
當f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立．
綜上可得，D不可能成立，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題