如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，這個三角形位于直線x=t左邊的圖形的面積為y，求函數(shù)y=f(t)的解析式及其定義域、值域，并作出其圖形．
解：∵△ABO是正三角形，且邊長為2，
∴圖中各點坐標(biāo)為A(2，0)，B(1，)，D(t，0)，
而C點縱坐標(biāo)yc可以利用Rt△OCD中有一個角∠COD=60°，
而求得yc=t(0≤t≤1)，
而當(dāng)1＜t≤2時，|DA|=2-t，同法yc=（2-t）；
∴當(dāng)0≤t≤1時，y=f(t)=；
當(dāng)1＜t≤2時，y=f(t)=S△OAB-S△CDA
=，
再注意到，當(dāng)t＜0時，顯然有y=0，當(dāng)t＞2時，有y=，
∴，
此函數(shù)的定義域為R，值域為[0，]，圖象如圖，
。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為1的等邊三角形，直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積（圖中陰影部分）為y，求函數(shù)y=f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象；
（3）當(dāng)函數(shù)g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側(cè)的圖形的面積f（t），則函數(shù)f（t）的解析式為：
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．

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