已知函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）指出函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的．
分析：（1）由公式T=
2π
ω
求周期即可，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)相位是2kπ+
π
2
，k∈Z時函數(shù)取到最大值，故可令
x
2
+
π
3
=2kπ+
π
2
求函數(shù)取到最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）由三角函數(shù)的圖象變換規(guī)則對兩個函數(shù)圖象的關(guān)系進(jìn)行研究即可得到變化方案．
解答：解：（1）由題，T=
2π
1
2
=4π（2分）
當(dāng)2sin(
x
2
+
π
3
)=1，即
x
2
+
π
3
=2kπ+
π
2
，即x=4kπ+
π
3
，k∈Z時，y取得最大值2．（5分）
∴y取得最大值2時，x的取值集合為{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}（6分）
（2）y=sinx
左移
π
3
個單位
，y=sin(x+
π
3
)
橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍
，
y=sin(
x
2
+
π
3
 )
縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍
 y=2sin(
x
2
+
π
3
)（12分）
點評：本題考查三角周期性及求法，以及三角函數(shù)的最值求法，三角函數(shù)的圖象變換規(guī)則，求解本題的關(guān)鍵是對函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的公式熟練掌握，本題有一易錯點，即圖象變換時作平移變換要注意自變量的系數(shù)是否為1，若否，則需要提取出系數(shù)再研究平移量是多少．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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