Question

已知sinα-cosα=

1

5

，（0≤α≤π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）把sinα-cosα=

1

5

（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=

12

25

，故α 為銳角，可得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，從而得到tanα的值．
（2）由兩角和差的正弦公式sin（2α-

π

4

）=sin2α cos

π

4

-cos2α sin

π

4

，再利用二倍角公式求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵sinα-cosα=

1

5

，（0≤α≤π）  平方可得 sinα•cosα=

12

25

，故α 為銳角．
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，解得 tanα=

4

3

．
（2）sin（2α-

π

4

）=sin2α cos

π

4

-cos2α sin

π

4

=2sinα•cosα

2

2

-（2cos²α-1 ）

2

2

 
=

12 2

25

-

7 2

50

=

17 2

50

．

點評：本題考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求出sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，是解題的關(guān)鍵．