在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；

（Ⅱ）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；

（Ⅲ）求幾何體ABCDE的體積.

（Ⅰ）證明：∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC   ∴CD//BE

∴CD//平面ABE 

又l=平面ACD∩平面ABE    ∴CD//l

又平面BCDE，CD平面BCDE

∴l//平面BCDE 

（Ⅱ）證明：在△ABC中，F(xiàn)D=

∴FD⊥FE 

∵CD⊥平面ABC    ∴CD⊥AF     又BC⊥AF

∴AF⊥平面BCDE  ∴AF⊥FD

∴FD⊥平面AFE   又FD平面AFD

∴平面AFD⊥平面AFE  

（Ⅲ）解：VABCDE=VA―ABDE

=  

=

=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1．
（I）求證：DC∥平面ABE；
（II）求證：AF⊥平面BCDE；
（III）求幾何體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABE．M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC=
2

（I）求證：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案