【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為，為坐標原點.

（1）若斜率為的直線交橢圓于點，若線段的中點為，直線的斜率為，求的值；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線，分別與橢圓交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設出A，B點坐標，代入橢圓方程作差并整理，則可求出的值．

（2）設（），，先計算有一條直線斜率不存在對應的斜率之積的值，再討論一般情況，求出B，D坐標，化簡斜率得出結論．

（1）設，將，作差可得

，，，

所以；

（2）設（），，

當直線的斜率不存在時，設，則，

直線的方程為代入，可得

∴，，則，

∴直線的斜率為，直線的斜率為，

∴，當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線，的斜率存在時，，

設直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

∴，

∴，則

∴，設直線的方程為，

同理可得

∴直線的斜率為，

∵直線的斜率為，

∴

所以直線與的斜率之積為定值，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，其中且，．

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），求k的值；

（2）當m>0，k = 0時，求證：函數(shù)有兩個不同的零點；

（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍．

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【題目】函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，，為曲線上兩點，且，設直線斜率為，，證明：

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

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【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如的有序實數(shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：；到兩點P．Q“距離”相等的點的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點、、，請解決以下問題：

（1）求線段上一點到原點的“距離”；

（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；

（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點，則該點稱為三角形的“外心”．試判斷 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說明理由．

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【題目】已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．

（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，

①求和的通項公式；

②設是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】在萬眾創(chuàng)新的大經濟背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為元，售價為元，該款面包當天只出一爐（一爐至少個，至多個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數(shù)為，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.求的分布列及其數(shù)學期望.

相關公式：，

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