Question

函數y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

因為函數y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，
令g(x)=x+

1

x

，g′(x)=1-

1

x2

因為x≥2，所以g′(x)=1-

1

x2

＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上為增函數，
所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=

5

2

，
所以a＜

5

2

．
故答案為a＜

5

2

．